Разделы - Высшая математика - Линейная алгебра - Матричный метод решения СЛАУ (метод обратной матрицы)
Матричный метод решения СЛАУ (метод обратной матрицы)
Понравилось: 275 Просмотров: 13612

Матричный метод решения СЛАУ (метод обратной матрицы)

- удобный и бесплатный онлайн калькулятор, получить решение с помошью него очень просто и быстро, он детально распишет ход решения, просто заполните поля онлайн калькулятора данными. Нажмите на кнопку "ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ", если хотите получить полное решение со всеми промежуточными вычислениями или на кнопку "ТОЛЬКО ОТВЕТ", если хотите получить только ответ.

Онлайн-калькулятор

Матрица - математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы чисел и допускающий алгебраические операции (сложение, вычитание, умножение) между ним и другими подобными объектами.

Ма́тричный метод решения (метод решения через обратную матрицу) систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем состоит в следующем.

Пусть дана система линейных уравнений с неизвестными. Тогда её можно переписать в матричной форме: AX = B, где A — основная матрица системы, B и X — столбцы свободных членов и решений системы соответственно. Умножим это матричное уравнение слева на A-1 — матрицу, обратную к матрице A: A-1(AX) = A-1B.

Так как A-1A = E, получаем X = A-1B. Правая часть этого уравнения даст столбец решений исходной системы. Условием применимости данного метода (как и вообще существования решения неоднородной системы линейных уравнений с числом уравнений, равным числу неизвестных) является невырожденность матрицы A. Необходимым и достаточным условием этого является неравенство нулю определителя матрицы A.

Для однородной системы линейных уравнений, то есть когда вектор B = 0, действительно обратное правило: система AX = 0 имеет нетривиальное (то есть ненулевое) решение только если |A| = 0. Такая связь между решениями однородных и неоднородных систем линейных уравнений носит название альтернативы Фредгольма.

При помощи нашей программы Вы можете решить ситему линейных уравнений прямо на сайте, вам необходимо только заполнить предлагаемые формы и нажать кнопку "Получить".

Матрица М содержит в себе матрицу А и вектор В.


Количество уравнений и переменных:
M =
X1 + X2 + X3 =
X1 + X2 + X3 =
X1 + X2 + X3 =
Введите цифры и буквы, изображенные на картинке: *
Введите цифры и буквы, изображенные на картинке
  
Мне нравится Указать на ошибку
Другие калькуляторы из этого раздела
Добавить отзыв
Добавить отзыв
Имя

Сообщение ( Текст сообщения не должен содержать в себе каких-либо ссылок )

Введите цифры и буквы, изображенные на картинке: *
Введите цифры и буквы, изображенные на картинке