Разделы - Высшая математика - Линейная алгебра - Матричный метод решения СЛАУ (метод обратной матрицы)
Матричный метод решения СЛАУ (метод обратной матрицы)
Понравилось: 281 Просмотров: 20423

Матричный метод решения СЛАУ (метод обратной матрицы)

- удобный и бесплатный онлайн калькулятор, получить полное решение с помошью него очень просто и быстро, он детально распишет ход решения.

Онлайн-калькулятор

Матрица - математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы чисел и допускающий алгебраические операции (сложение, вычитание, умножение) между ним и другими подобными объектами.

Ма́тричный метод решения (метод решения через обратную матрицу) систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем состоит в следующем.

Пусть дана система линейных уравнений с неизвестными. Тогда её можно переписать в матричной форме: AX = B, где A — основная матрица системы, B и X — столбцы свободных членов и решений системы соответственно. Умножим это матричное уравнение слева на A-1 — матрицу, обратную к матрице A: A-1(AX) = A-1B.

Так как A-1A = E, получаем X = A-1B. Правая часть этого уравнения даст столбец решений исходной системы. Условием применимости данного метода (как и вообще существования решения неоднородной системы линейных уравнений с числом уравнений, равным числу неизвестных) является невырожденность матрицы A. Необходимым и достаточным условием этого является неравенство нулю определителя матрицы A.

Для однородной системы линейных уравнений, то есть когда вектор B = 0, действительно обратное правило: система AX = 0 имеет нетривиальное (то есть ненулевое) решение только если |A| = 0. Такая связь между решениями однородных и неоднородных систем линейных уравнений носит название альтернативы Фредгольма.

При помощи нашей программы Вы можете решить ситему линейных уравнений прямо на сайте, вам необходимо только заполнить предлагаемые формы и нажать кнопку "Получить".

Матрица М содержит в себе матрицу А и вектор В.


Количество уравнений и переменных:
M =
X1 + X2 + X3 =
X1 + X2 + X3 =
X1 + X2 + X3 =
Введите цифры и буквы, изображенные на картинке (Регистр не важен): *
Введите цифры и буквы, изображенные на картинке
  
Мне нравится Указать на ошибку
Другие калькуляторы из этого раздела
Добавить отзыв
Добавить отзыв
Имя

Сообщение ( Текст сообщения не должен содержать в себе каких-либо ссылок )

Введите цифры и буквы, изображенные на картинке (Регистр не важен): *
Введите цифры и буквы, изображенные на картинке